与えられた2つの2次方程式の解を判別します。解の判別とは、解の種類（実数解の個数や重解かどうか）を判別式を用いて判断することです。 (1) $-2x^2 + 4x + 1 = 0$ (2) $x^2 + 6x + 10 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次方程式の解を判別します。解の判別とは、解の種類（実数解の個数や重解かどうか）を判別式を用いて判断することです。

(1) $-2x^2 + 4x + 1 = 0$

(2) $x^2 + 6x + 10 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は、$D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

- $D > 0$ のとき、異なる2つの実数解を持ちます。

- $D = 0$ のとき、重解（ただ1つの実数解）を持ちます。

- $D < 0$ のとき、実数解を持ちません（異なる2つの虚数解を持ちます）。

(1) $-2x^2 + 4x + 1 = 0$

$a = -2$, $b = 4$, $c = 1$ なので、

$D = 4^2 - 4(-2)(1) = 16 + 8 = 24 > 0$

したがって、異なる2つの実数解を持ちます。

(2) $x^2 + 6x + 10 = 0$

$a = 1$, $b = 6$, $c = 10$ なので、

$D = 6^2 - 4(1)(10) = 36 - 40 = -4 < 0$

したがって、実数解を持ちません（異なる2つの虚数解を持ちます）。

3. 最終的な答え

(1) 異なる2つの実数解

(2) 実数解なし（異なる2つの虚数解）