与えられた5つの小問に答えます。

1. 問題の内容

与えられた5つの小問に答えます。

2. 解き方の手順

(1) $(x+2y)^2(x-2y)^2$ を展開し、簡単にします。

$(x+2y)^2(x-2y)^2 = [(x+2y)(x-2y)]^2 = (x^2 - 4y^2)^2 = x^4 - 8x^2y^2 + 16y^4$

(2) $x = -1$ のとき、 $|x-2| - |5-2x|$ の値を求めます。

$|x-2| - |5-2x| = |-1-2| - |5-2(-1)| = |-3| - |5+2| = 3 - 7 = -4$

(3) 不等式 $\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} \ge \frac{x-5}{6} - \frac{1}{2}$ を解きます。

まず両辺に6をかけます。

$3x - 2 \ge x - 5 - 3$

$3x - 2 \ge x - 8$

$2x \ge -6$

$x \ge -3$

(4) $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ を全体集合とし、$U$ の部分集合を $A, B$ とします。

$A = \{1, 2, 4, 5, 6, 8\}, \overline{B} = \{1, 2, 5, 6, 7, 8\}$ のとき、集合 $\overline{A} \cap B$ を求めます。

$\overline{A} = \{3, 7, 9\}$

$B = U - \overline{B} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} - \{1, 2, 5, 6, 7, 8\} = \{3, 4, 9\}$

$\overline{A} \cap B = \{3, 7, 9\} \cap \{3, 4, 9\} = \{3, 9\}$

(5) 2次関数 $f(x)$ が、$f(-1) = 0, f(2) = 0, f(0) = -4$ を満たすとき、$f(x)$ を求めます。

$f(x) = a(x+1)(x-2)$ と置けます。

$f(0) = a(0+1)(0-2) = -2a = -4$ より、$a = 2$

したがって、$f(x) = 2(x+1)(x-2) = 2(x^2 - x - 2) = 2x^2 - 2x - 4$

3. 最終的な答え

(1) $x^4 - 8x^2y^2 + 16y^4$

(2) $-4$

(3) $x \ge -3$

(4) $\{3, 9\}$

(5) $2x^2 - 2x - 4$