放物線 $y = x^2 - 2x - 2$ を $x$ 軸方向に $-2$、 $y$ 軸方向に $3$ だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 2x - 2$ を $x$ 軸方向に $-2$、 $y$ 軸方向に $3$ だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動の公式を使います。

$x$ 軸方向に $p$、 $y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動するとき、

$x$ を $x - p$ に、 $y$ を $y - q$ に置き換えます。

今回の問題では、$p = -2$、$q = 3$ なので、$x$ を $x - (-2) = x + 2$ に、$y$ を $y - 3$ に置き換えます。

元の式は $y = x^2 - 2x - 2$ なので、

$y - 3 = (x + 2)^2 - 2(x + 2) - 2$

$y = (x^2 + 4x + 4) - (2x + 4) - 2 + 3$

$y = x^2 + 4x + 4 - 2x - 4 - 2 + 3$

$y = x^2 + 2x + 1$

3. 最終的な答え

$y = x^2 + 2x + 1$