2次関数 $f(x)$ が $f(-1) = 0$, $f(2) = 0$, $f(0) = -4$ を満たすとき、$f(x)$ を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $f(x)$ が $f(-1) = 0$, $f(2) = 0$, $f(0) = -4$ を満たすとき、$f(x)$ を求める。

2. 解き方の手順

$f(x)$ は2次関数であり、$f(-1) = 0$、$f(2) = 0$ なので、$f(x)$ は $x = -1$ と $x = 2$ を解に持つ。したがって、$f(x)$ は

$f(x) = a(x + 1)(x - 2)$

と表すことができる。ここで、$a$ は定数である。

$f(0) = -4$ なので、

$f(0) = a(0 + 1)(0 - 2) = -2a = -4$

したがって、$a = 2$ である。

よって、

$f(x) = 2(x + 1)(x - 2) = 2(x^2 - x - 2) = 2x^2 - 2x - 4$

3. 最終的な答え

$f(x) = 2x^2 - 2x - 4$