2次関数 $f(x)$ が $f(-1) = 0$, $f(2) = 0$, $f(0) = -4$ を満たすとき、$f(x)$ を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $f(x)$ が $f(-1) = 0$, $f(2) = 0$, $f(0) = -4$ を満たすとき、$f(x)$ を求めます。

2. 解き方の手順

$f(-1) = 0$ と $f(2) = 0$ より、$f(x)$ は $x+1$ と $x-2$ を因数に持ちます。

したがって、$f(x)$ は

$f(x) = a(x+1)(x-2)$

と表せます。ここで、$a$ は定数です。

次に、$f(0) = -4$ を用いて、$a$ の値を求めます。

$f(0) = a(0+1)(0-2) = -2a$

$-2a = -4$ より、$a = 2$ となります。

したがって、$f(x)$ は

$f(x) = 2(x+1)(x-2) = 2(x^2 - 2x + x - 2) = 2(x^2 - x - 2) = 2x^2 - 2x - 4$

となります。

3. 最終的な答え

$f(x) = 2x^2 - 2x - 4$