ある博物館の入館料について、中学生7人と大人3人では2220円、中学生5人と大人2人では1540円である。中学生1人と大人1人の入館料をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

ある博物館の入館料について、中学生7人と大人3人では2220円、中学生5人と大人2人では1540円である。中学生1人と大人1人の入館料をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

中学生1人の入館料を $x$ 円、大人1人の入館料を $y$ 円とします。

問題文から、以下の連立方程式が立てられます。

$7x + 3y = 2220$

$5x + 2y = 1540$

この連立方程式を解きます。

まず、2つ目の式を2倍して、yの係数を合わせます。

$2(5x + 2y) = 2(1540)$

$10x + 4y = 3080$

次に、1つ目の式を4倍、2つ目の式（2倍したもの）を3倍してyの係数を合わせます。

$4(7x + 3y) = 4(2220)$

$28x + 12y = 8880$

$3(5x + 2y) = 3(1540)$

$15x + 6y = 4620$

$6(5x + 2y) = 6(1540)$

$30x + 12y = 9240$

次に、$28x + 12y = 8880$と $30x + 12y = 9240$の差を求めます。

$(30x + 12y) - (28x + 12y) = 9240 - 8880$

$2x = 360$

$x = 180$

$x=180$を $5x + 2y = 1540$に代入します。

$5(180) + 2y = 1540$

$900 + 2y = 1540$

$2y = 1540 - 900$

$2y = 640$

$y = 320$

3. 最終的な答え

中学生1人の入館料は180円、大人1人の入館料は320円です。