与えられた画像には、いくつかの数学の問題が含まれています。ここでは、以下の2つの問題を取り上げます。 (1) $(x, y) * (2, 3) = (-17, 7)$ のとき、$x$、$y$ の値を求めなさい。この問題では、演算子 * の定義が不明です。ここでは、$(a, b) * (c, d) = (ac - bd, ad + bc)$ という複素数の積のような演算であると仮定して解きます。 (2) 右の表はあるクラスのハンドボール投げの記録を度数分布表に表したものです。このクラスのハンドボール投げの記録の平均値を、度数分布表から求めなさい。

1. 問題の内容

与えられた画像には、いくつかの数学の問題が含まれています。ここでは、以下の2つの問題を取り上げます。

(1) $(x, y) * (2, 3) = (-17, 7)$ のとき、$x$、$y$ の値を求めなさい。この問題では、演算子 * の定義が不明です。ここでは、$(a, b) * (c, d) = (ac - bd, ad + bc)$ という複素数の積のような演算であると仮定して解きます。

(2) 右の表はあるクラスのハンドボール投げの記録を度数分布表に表したものです。このクラスのハンドボール投げの記録の平均値を、度数分布表から求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) $(x, y) * (2, 3) = (-17, 7)$

演算子 * の定義を $(a, b) * (c, d) = (ac - bd, ad + bc)$ と仮定すると、

$(x, y) * (2, 3) = (2x - 3y, 3x + 2y) = (-17, 7)$

したがって、次の連立方程式が成り立ちます。

$2x - 3y = -17$

$3x + 2y = 7$

この連立方程式を解きます。1つ目の式を3倍、2つ目の式を2倍すると、

$6x - 9y = -51$

$6x + 4y = 14$

2つの式を引き算すると、

$-13y = -65$

$y = 5$

これを2つ目の式に代入すると、

$3x + 2(5) = 7$

$3x + 10 = 7$

$3x = -3$

$x = -1$

(2) ハンドボール投げの記録の平均値を求める

まず、各階級の中央値を計算します。

0以上10未満: $(0 + 10) / 2 = 5$

10以上20未満: $(10 + 20) / 2 = 15$

20以上30未満: $(20 + 30) / 2 = 25$

30以上40未満: $(30 + 40) / 2 = 35$

40以上50未満: $(40 + 50) / 2 = 45$

次に、各階級の中央値と度数を掛け合わせます。

$5 * 2 = 10$

$15 * 6 = 90$

$25 * 7 = 175$

$35 * 4 = 140$

$45 * 1 = 45$

これらの値を合計します。

$10 + 90 + 175 + 140 + 45 = 460$

最後に、合計を度数の合計（20）で割ります。

$460 / 20 = 23$

3. 最終的な答え

(1) $x = -1$, $y = 5$

(2) 23 m