与えられた多項式 $xyz + 3xy + yz + 2zx + 6x + 3y + 2z + 6$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式
2025/8/9

1. 問題の内容

与えられた多項式 xyz+3xy+yz+2zx+6x+3y+2z+6xyz + 3xy + yz + 2zx + 6x + 3y + 2z + 6 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた多項式を整理します。
xyz+3xy+yz+2zx+6x+3y+2z+6xyz + 3xy + yz + 2zx + 6x + 3y + 2z + 6
この式をいくつかの項に分けて、共通因数を見つけます。
xyz+3xy+yz+3y+2zx+6x+2z+6xyz + 3xy + yz + 3y + 2zx + 6x + 2z + 6
xy(z+3)+y(z+3)+2x(z+3)+2(z+3)xy(z+3) + y(z+3) + 2x(z+3) + 2(z+3)
(z+3)(xy+y+2x+2)(z+3)(xy + y + 2x + 2)
さらに、xy+y+2x+2xy + y + 2x + 2 を因数分解します。
y(x+1)+2(x+1)y(x+1) + 2(x+1)
(x+1)(y+2)(x+1)(y+2)
したがって、全体の因数分解は次のようになります。
(z+3)(x+1)(y+2)(z+3)(x+1)(y+2)

3. 最終的な答え

(x+1)(y+2)(z+3)(x+1)(y+2)(z+3)