Aさんが家から1500m離れた駅まで、途中の公園までは分速120mで走り、公園から駅までは分速60mで歩いた。家を出てから20分後に駅に着いた。走った道のりを $x$ m、歩いた道のりを $y$ mとする。 (1) 次の①, ②にあてはまる式を答えなさい。 $x$ + ① = 1500 $\frac{x}{120}$ + ② = 20 (2) (1)の連立方程式を解いて、走った道のりと歩いた道のりをそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

Aさんが家から1500m離れた駅まで、途中の公園までは分速120mで走り、公園から駅までは分速60mで歩いた。家を出てから20分後に駅に着いた。走った道のりを $x$ m、歩いた道のりを $y$ mとする。

(1) 次の①, ②にあてはまる式を答えなさい。

$x$ + ① = 1500

$\frac{x}{120}$ + ② = 20

(2) (1)の連立方程式を解いて、走った道のりと歩いた道のりをそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

(1)

①について

走った道のりを $x$ m、歩いた道のりを $y$ mとし、家から駅までの距離は1500mなので、

$x + y = 1500$

よって、①にあてはまる式は $y$

②について

走った時間は $\frac{x}{120}$ 分、歩いた時間は $\frac{y}{60}$ 分であり、家を出てから20分後に駅に着いたので、

$\frac{x}{120} + \frac{y}{60} = 20$

よって、②にあてはまる式は $\frac{y}{60}$

(2)

(1)で求めた連立方程式は次の通り。

$x + y = 1500$

$\frac{x}{120} + \frac{y}{60} = 20$

2番目の式を120倍すると

$x + 2y = 2400$

1番目の式からこの式を引くと

$(x + y) - (x + 2y) = 1500 - 2400$

$-y = -900$

$y = 900$

$y = 900$を1番目の式に代入すると

$x + 900 = 1500$

$x = 600$

3. 最終的な答え

(1) ① $y$

② $\frac{y}{60}$

(2) 走った道のり: 600m、歩いた道のり: 900m