図のような道があり、角は全て直角になっている。AからBまで、回り道をせずに最短の道のりで進むとき、道の選び方は全部で何通りあるか。

1. 問題の内容

図のような道があり、角は全て直角になっている。AからBまで、回り道をせずに最短の道のりで進むとき、道の選び方は全部で何通りあるか。

2. 解き方の手順

この問題は、組み合わせの考え方を使って解くことができます。

AからBまで最短経路で進むには、必ず右に5回、上に3回移動する必要があります。

したがって、8回の移動のうち、右に移動する5回を選ぶ組み合わせの数を計算すればよいことになります。

これは、8回の移動の中から上に移動する3回を選ぶ組み合わせの数を計算することと同じです。

組み合わせの数は、二項係数で表されます。

右に移動する回数を固定して考えると、求める場合の数は、8回の移動のうち、右に移動する5回を選ぶ組み合わせなので、

$_8C_5$ で計算できます。

これは、 $_8C_3$ と同じです。

$_8C_5 = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$

または、

$_8C_3 = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$

3. 最終的な答え

56通り