$\theta$ が鈍角で、$\sin\theta = \frac{3}{4}$のとき、$\cos\theta$と$\tan\theta$の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\theta$ が鈍角で、$\sin\theta = \frac{3}{4}$のとき、$\cos\theta$と$\tan\theta$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$の関係を利用して、$\cos\theta$の値を求める。

$\sin\theta = \frac{3}{4}$を代入すると、

$(\frac{3}{4})^2 + \cos^2\theta = 1$

$\frac{9}{16} + \cos^2\theta = 1$

$\cos^2\theta = 1 - \frac{9}{16} = \frac{16}{16} - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}$

$\cos\theta = \pm\sqrt{\frac{7}{16}} = \pm\frac{\sqrt{7}}{4}$

$\theta$は鈍角なので、$\cos\theta < 0$。よって、

$\cos\theta = -\frac{\sqrt{7}}{4}$

次に、$\tan\theta$を求める。$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$より、

$\tan\theta = \frac{\frac{3}{4}}{-\frac{\sqrt{7}}{4}} = \frac{3}{4} \times (-\frac{4}{\sqrt{7}}) = -\frac{3}{\sqrt{7}} = -\frac{3\sqrt{7}}{7}$

3. 最終的な答え

$\cos\theta = -\frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan\theta = -\frac{3\sqrt{7}}{7}$