2つの円 $x^2 + y^2 - 8x - 4y + 4 = 0$ と $x^2 + y^2 = 4$ の交点を通る直線の方程式を求める。

1. 問題の内容

2つの円 $x^2 + y^2 - 8x - 4y + 4 = 0$ と $x^2 + y^2 = 4$ の交点を通る直線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

2つの円の交点を通る直線の方程式は、2つの円の方程式をそれぞれ $f(x, y) = 0$、$g(x, y) = 0$ とすると、$f(x, y) - g(x, y) = 0$ で表される。

この問題の場合、$f(x, y) = x^2 + y^2 - 8x - 4y + 4$、$g(x, y) = x^2 + y^2 - 4$ である。

したがって、交点を通る直線の方程式は

$(x^2 + y^2 - 8x - 4y + 4) - (x^2 + y^2 - 4) = 0$

となる。

これを整理すると、

$x^2 + y^2 - 8x - 4y + 4 - x^2 - y^2 + 4 = 0$

$-8x - 4y + 8 = 0$

$8x + 4y - 8 = 0$

$2x + y - 2 = 0$

$y = -2x + 2$

3. 最終的な答え

$2x + y - 2 = 0$