大きな正方形と小さな正方形が組み合わさった図形において、大きな正方形の対角線の長さが45cm、小さな正方形の対角線の長さが15cmであるとき、色をつけた部分の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

大きな正方形と小さな正方形が組み合わさった図形において、大きな正方形の対角線の長さが45cm、小さな正方形の対角線の長さが15cmであるとき、色をつけた部分の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 色をつけた部分の面積を求める式を立てます。

まず、大きな正方形の面積と小さな正方形の面積をそれぞれ求めます。正方形の面積は、「(対角線)^2 / 2」で計算できます。

大きな正方形の面積は $45^2 / 2$ です。

小さな正方形の面積は $15^2 / 2$ です。

色をつけた部分の面積は、大きな正方形の面積から小さな正方形の面積を引くことで求められます。したがって、色をつけた部分の面積を求める式は、

$45^2 / 2 - 15^2 / 2$

(2) (1)で求めた式の計算をくふうして、面積を求めます。

上記の式を計算します。計算を簡単にするために、因数分解を利用します。

$45^2 / 2 - 15^2 / 2 = (45^2 - 15^2) / 2 = (45 + 15)(45 - 15) / 2 = (60)(30) / 2 = 1800 / 2 = 900$

3. 最終的な答え

色をつけた部分の面積は900 $cm^2$ です。