三角形ABCにおいて、点Pは辺BCを3:4に内分し、点Rは辺ABを3:2に内分するとき、線分AQ:QCを求める。ここでQは線分APと線分CRの交点である。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Pは辺BCを3:4に内分し、点Rは辺ABを3:2に内分するとき、線分AQ:QCを求める。ここでQは線分APと線分CRの交点である。

2. 解き方の手順

この問題はチェバの定理とメネラウスの定理を利用して解くことができます。

まず、チェバの定理を適用して、AQ:QCを求めます。チェバの定理は、三角形ABCにおいて、点P, Q, Rがそれぞれ辺BC, CA, AB上にあるとき、3つの直線AP, BQ, CRが一点で交わるための必要十分条件は、

$\frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} \cdot \frac{AR}{RB} = 1$

であるというものです。

問題文から、BP:PC = 3:4、AR:RB = 2:3なので、

$\frac{3}{4} \cdot \frac{CQ}{QA} \cdot \frac{2}{3} = 1$

$\frac{CQ}{QA} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{12}{6} = 2$

よって、CQ:QA = 2:1

3. 最終的な答え

CQ:QA = 2:1