三角形ABCにおいて、$AB=2$, $AC=3$, $\angle A = 60^\circ$のとき、線分$BC$の長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB=2$, $AC=3$, $\angle A = 60^\circ$のとき、線分$BC$の長さを求める。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いる。

$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A$

ここに、$AB=2$, $AC=3$, $\angle A = 60^\circ$を代入する。

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$なので、

$BC^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2}$

$BC^2 = 4 + 9 - 6 = 7$

$BC = \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{7}$