式 $(x+1)(x-1)(x^2+1)(x^4+1)$ を展開した結果を求める問題です。

1. 問題の内容

式 $(x+1)(x-1)(x^2+1)(x^4+1)$ を展開した結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(x+1)(x-1)$ を計算します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を使うと、

$$(x+1)(x-1) = x^2 - 1$$

次に、この結果と $(x^2+1)$ を掛けます。

$$(x^2-1)(x^2+1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1$$

最後に、この結果と $(x^4+1)$ を掛けます。

$$(x^4-1)(x^4+1) = (x^4)^2 - 1^2 = x^8 - 1$$

(x^4-1)(x^4+1)=x^8-1

$(x^8-1)(x^8+1)=x^{16}-1$

したがって、展開した式は $x^{16}-1$ です。

3. 最終的な答え

$x^{16}-1$