与えられた式 $16x^2 - 48x + 36$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $16x^2 - 48x + 36$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式全体を共通因数でくくります。

$16x^2 - 48x + 36$ の各項は4で割り切れるので、4をくくり出します。

$4(4x^2 - 12x + 9)$

次に、$4x^2 - 12x + 9$ を因数分解します。

これは完全平方式の形 $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ になっています。

$4x^2 = (2x)^2$ であり、$9 = 3^2$ なので、$a = 2x$、 $b = 3$ とすると、$2ab = 2(2x)(3) = 12x$ となります。

したがって、$4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2$ と因数分解できます。

元の式に戻すと、

$4(4x^2 - 12x + 9) = 4(2x - 3)^2$ となります。

3. 最終的な答え

$4(2x - 3)^2$