2次方程式 $2x^2 + 250 = 0$ を解きます。

## 問題 26 (1)

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 + 250 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式は $2x^2 + 250 = 0$ です。

まず、$2x^2 = -250$ と変形します。

次に、$x^2 = -125$ となります。

したがって、$x = \pm \sqrt{-125}$ となります。

$\sqrt{-125} = \sqrt{125} i = \sqrt{25 \cdot 5} i = 5\sqrt{5} i$

よって、$x = \pm 5\sqrt{5} i$

3. 最終的な答え

$x = \pm 5\sqrt{5} i$

## 問題 27 (1)

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 - 5x + 4 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式は $2x^2 - 5x + 4 = 0$ です。

2次方程式の解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を使います。

$a = 2$, $b = -5$, $c = 4$ を代入すると、

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(2)(4)}}{2(2)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{4}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{-7}}{4}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{7}i}{4}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{5 \pm \sqrt{7}i}{4}$

## 問題 28 (1)

1. 問題の内容

2次方程式 $4x^2 + 12x + 9 = 0$ の解の種類を判別します。

2. 解き方の手順

2次方程式の判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算します。

$a = 4$, $b = 12$, $c = 9$ を代入すると、

$D = (12)^2 - 4(4)(9)$

$D = 144 - 144 = 0$

$D = 0$ なので、実数解を一つ持ちます（重解）。

3. 最終的な答え

実数解（重解）

## 問題 29 (1)

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 2mx + m + 6 = 0$ が異なる2つの虚数解を持つときの、定数 $m$ の値の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの虚数解を持つためには、判別式 $D = b^2 - 4ac < 0$ である必要があります。

$a = 1$, $b = -2m$, $c = m + 6$ を代入すると、

$D = (-2m)^2 - 4(1)(m + 6)$

$D = 4m^2 - 4m - 24$

$4m^2 - 4m - 24 < 0$

$m^2 - m - 6 < 0$

$(m - 3)(m + 2) < 0$

$-2 < m < 3$

3. 最終的な答え

$-2 < m < 3$

## 問題 30 (1)

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 4x - m = 0$ の解の種類を判別します。

2. 解き方の手順

判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算します。

$a = 1$, $b = 4$, $c = -m$ を代入すると、

$D = 4^2 - 4(1)(-m)$

$D = 16 + 4m$

$D > 0$ のとき、異なる2つの実数解

$D = 0$ のとき、重解

$D < 0$ のとき、異なる2つの虚数解

$16 + 4m > 0$ ならば $4m > -16$, よって $m > -4$ のとき異なる2つの実数解

$16 + 4m = 0$ ならば $4m = -16$, よって $m = -4$ のとき重解

$16 + 4m < 0$ ならば $4m < -16$, よって $m < -4$ のとき異なる2つの虚数解

3. 最終的な答え

$m > -4$ のとき、異なる2つの実数解

$m = -4$ のとき、重解

$m < -4$ のとき、異なる2つの虚数解