二次不等式 $x^2 - 4x + 2 > 0$ を解きます。

1. 問題の内容

二次不等式 $x^2 - 4x + 2 > 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 4x + 2 = 0$ を解いて、二次不等式の境界となる値を求めます。

この二次方程式は因数分解できないので、解の公式を使います。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられるものです。

今回の場合は、$a = 1, b = -4, c = 2$ なので、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 2 \pm \sqrt{2}$

となります。

よって、$x = 2 + \sqrt{2}$ または $x = 2 - \sqrt{2}$ が二次方程式 $x^2 - 4x + 2 = 0$ の解です。

$x^2 - 4x + 2 > 0$ という不等式は、二次関数 $y = x^2 - 4x + 2$ のグラフが、$y > 0$ となる $x$ の範囲を求めることを意味します。

$y = x^2 - 4x + 2$ のグラフは下に凸な放物線なので、$x < 2 - \sqrt{2}$ または $x > 2 + \sqrt{2}$ の範囲で $y > 0$ となります。

3. 最終的な答え

$x < 2 - \sqrt{2}$ または $x > 2 + \sqrt{2}$