次の方程式を解いて、$x$の値を求めます。 $-\frac{1}{2} = -\frac{6}{x+4} - \frac{1}{x+8}$

1. 問題の内容

次の方程式を解いて、$x$の値を求めます。

$-\frac{1}{2} = -\frac{6}{x+4} - \frac{1}{x+8}$

2. 解き方の手順

まず、方程式を整理するために、両辺に$-(x+4)(x+8)$を掛けます。

$\frac{1}{2}(x+4)(x+8) = 6(x+8) + (x+4)$

次に、方程式を展開します。

$\frac{1}{2}(x^2 + 12x + 32) = 6x + 48 + x + 4$

$\frac{1}{2}x^2 + 6x + 16 = 7x + 52$

次に、二次方程式を整理します。

$\frac{1}{2}x^2 - x - 36 = 0$

両辺を2倍します。

$x^2 - 2x - 72 = 0$

二次方程式を解くために、解の公式を使用します。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a=1, b=-2, c=-72$です。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-72)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 288}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{292}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{73}}{2}$

$x = 1 \pm \sqrt{73}$

3. 最終的な答え

$x = 1 + \sqrt{73}$ または $x = 1 - \sqrt{73}$