3点 A(-1, 6), B(1, a), C(a, 0) が一直線上にあるとき、a の値を求める問題です。

1. 問題の内容

3点 A(-1, 6), B(1, a), C(a, 0) が一直線上にあるとき、a の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

3点が一直線上にあるということは、どの2点を選んで計算した直線の傾きも等しいということです。そこで、まず点Aと点Bを通る直線の傾きを計算し、次に点Aと点Cを通る直線の傾きを計算します。そして、この2つの傾きが等しいという式を立てて、aについて解きます。

ステップ1：点Aと点Bを通る直線の傾きを計算します。

傾きは $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で計算できます。

点A(-1, 6)と点B(1, a)の場合、傾きは $\frac{a - 6}{1 - (-1)} = \frac{a - 6}{2}$

ステップ2：点Aと点Cを通る直線の傾きを計算します。

点A(-1, 6)と点C(a, 0)の場合、傾きは $\frac{0 - 6}{a - (-1)} = \frac{-6}{a + 1}$

ステップ3：2つの傾きが等しいという式を立てて、aについて解きます。

$\frac{a - 6}{2} = \frac{-6}{a + 1}$

両辺に $2(a+1)$ を掛けて分母を払います。

$(a - 6)(a + 1) = -12$

$a^2 + a - 6a - 6 = -12$

$a^2 - 5a - 6 + 12 = 0$

$a^2 - 5a + 6 = 0$

この2次方程式を解きます。

$(a - 2)(a - 3) = 0$

したがって、$a = 2$ または $a = 3$

ステップ4：求めたaの値を吟味します。

a = -1 のとき、点Cの座標は (-1, 0) となり、A(-1, 6)とx座標が同じになるため、傾きが定義できません。そのため、この場合は除外する必要があります。しかし、今回求めた解は a = 2, 3 であり、a = -1 ではないため、両方とも解として適格です。

3. 最終的な答え

a = 2, 3