2次関数 $y = -x^2 + 6x$ の最大値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + 6x$ の最大値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = -x^2 + 6x$ を平方完成します。まず、$x^2$ の係数でくくります。

$y = -(x^2 - 6x)$

次に、括弧の中を平方完成します。$x$ の係数の半分($-6/2 = -3$) を使って、$(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9$となることを利用します。

$y = -(x^2 - 6x + 9 - 9)$

$y = -((x - 3)^2 - 9)$

$y = -(x - 3)^2 + 9$

平方完成された式 $y = -(x - 3)^2 + 9$ から、この2次関数のグラフは、頂点が $(3, 9)$ で上に凸な放物線であることがわかります。したがって、最大値は $x = 3$ のときの $y$ の値、つまり $9$ です。

3. 最終的な答え

9