画像には、数列の和、比例、組み合わせに関する問題が含まれています。 * 3. (1) 等差数列の和 $1+3+5+7+9$ を求める。 (2) $\sum_{k=1}^{6} k = 1+2+3+4+5+6$ を求める。 * 4. 公式 $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ を利用して、次の値を求める。 (1) $1+2+3+ \cdots +99+100$ (2) $\sum_{k=1}^{n} 2k$ （n を使って表すこと） (3) $\sum_{k=1}^{2n} k$ （n を使って表すこと） * 5. y は x に比例し、x = -6 のとき y = 3 である。 (1) y を x の式で表せ。 (2) x = $\frac{1}{2}$ のときの y の値を求めよ。 (3) (1) のグラフに垂直に交わり、y 切片が 3 の直線の式を求めよ。 * 6. A, B, C, D, E の 5 個の異なる文字がある。 (1) 5 個の文字から 2 つ選んで、並べる並べ方は何通りか。 (2) 5 個の文字から 2 つ選ぶ選び方は何通りか。

## 画像の問題の回答

1. **問題の内容**

画像には、数列の和、比例、組み合わせに関する問題が含まれています。

*

3. (1) 等差数列の和 $1+3+5+7+9$ を求める。

(2) $\sum_{k=1}^{6} k = 1+2+3+4+5+6$ を求める。

*

4. 公式 $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ を利用して、次の値を求める。

(1) $1+2+3+ \cdots +99+100$

(2) $\sum_{k=1}^{n} 2k$ （n を使って表すこと）

(3) $\sum_{k=1}^{2n} k$ （n を使って表すこと）

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5. y は x に比例し、x = -6 のとき y = 3 である。

(1) y を x の式で表せ。

(2) x = $\frac{1}{2}$ のときの y の値を求めよ。

(3) (1) のグラフに垂直に交わり、y 切片が 3 の直線の式を求めよ。

*

6. A, B, C, D, E の 5 個の異なる文字がある。

(1) 5 個の文字から 2 つ選んで、並べる並べ方は何通りか。

(2) 5 個の文字から 2 つ選ぶ選び方は何通りか。

2. **解き方の手順**

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3. (1) 等差数列の和を計算する。項数は5、初項は1、末項は9なので、和は $\frac{(1+9)*5}{2}=25$となる。

(2) $\sum_{k=1}^{6} k = 1+2+3+4+5+6$ を計算する。これは、初項1, 公差1, 項数6の等差数列の和であり、$\frac{(1+6)*6}{2}=21$となる。

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4. (1) $\sum_{k=1}^{100} k = \frac{100(100+1)}{2} = \frac{100 * 101}{2}=5050$。

(2) $\sum_{k=1}^{n} 2k = 2 \sum_{k=1}^{n} k = 2 \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)$。

(3) $\sum_{k=1}^{2n} k = \frac{2n(2n+1)}{2} = n(2n+1)$。

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5. (1) y は x に比例するので、y = ax と表せる。x = -6 のとき y = 3 なので、3 = a(-6) より a = -1/2。よって、y = $-\frac{1}{2}x$。

(2) x = $\frac{1}{2}$ のとき、y = $-\frac{1}{2} * \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}$。

(3) (1) のグラフの傾きは $-\frac{1}{2}$。これに垂直な直線の傾きは 2。y 切片が 3 なので、求める直線の方程式は y = 2x + 3。

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6. (1) 5 個から 2 つ選んで並べる順列なので、$_5P_2 = 5 * 4 = 20$ 通り。

(2) 5 個から 2 つ選ぶ組み合わせなので、$_5C_2 = \frac{5 * 4}{2 * 1} = 10$ 通り。

3. **最終的な答え**

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3. (1) 25

(2) 21

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4. (1) 5050

(2) $n(n+1)$

(3) $n(2n+1)$

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5. (1) $y = -\frac{1}{2}x$

(2) $y = -\frac{1}{4}$

(3) $y = 2x + 3$

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6. (1) 20 通り

(2) 10 通り