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与えられた方程式 $x^2 + (10-x)^2 = 68$ を解いて、$x$の値を求めます。

代数学二次方程式方程式因数分解
2025/8/13

1. 問題の内容

与えられた方程式 x2+(10−x)2=68x^2 + (10-x)^2 = 68 を解いて、xxの値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、(10−x)2(10-x)^2 を展開します。
(10−x)2=(10−x)(10−x)=100−20x+x2(10-x)^2 = (10-x)(10-x) = 100 - 20x + x^2
次に、展開した式を元の方程式に代入します。
x2+(100−20x+x2)=68x^2 + (100 - 20x + x^2) = 68
式を整理します。
2x2−20x+100=682x^2 - 20x + 100 = 68
両辺から68を引きます。
2x2−20x+32=02x^2 - 20x + 32 = 0
両辺を2で割ります。
x2−10x+16=0x^2 - 10x + 16 = 0
この二次方程式を因数分解します。
(x−2)(x−8)=0(x - 2)(x - 8) = 0
したがって、xxの値は2または8です。

3. 最終的な答え

x=2,8x = 2, 8

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