ペン3本とのり4個の合計金額が1220円であり、ペン5本とのり2個の合計金額が960円である。ペン1本の値段を $x$ 円、のり1個の値段を $y$ 円として、以下の問いに答える。 (1) 連立方程式を作成する。 (2) ペン1本、のり1個の値段をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ペン3本とのり4個の合計金額が1220円であり、ペン5本とのり2個の合計金額が960円である。ペン1本の値段を $x$ 円、のり1個の値段を $y$ 円として、以下の問いに答える。

(1) 連立方程式を作成する。

(2) ペン1本、のり1個の値段をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式の作成

問題文から、以下の2つの式が得られる。

$3x + 4y = 1220$ ...(1)

$5x + 2y = 960$ ...(2)

これらを連立方程式としてまとめる。

(2) 連立方程式を解く

式(2)を2倍して、式(3)を得る。

$10x + 4y = 1920$ ...(3)

式(3)から式(1)を引くと、以下のようになる。

$(10x + 4y) - (3x + 4y) = 1920 - 1220$

$7x = 700$

$x = 100$

$x = 100$ を式(1)に代入する。

$3(100) + 4y = 1220$

$300 + 4y = 1220$

$4y = 920$

$y = 230$

したがって、$x = 100$ 、 $y = 230$ である。

3. 最終的な答え

(1) 連立方程式:

$3x + 4y = 1220$

$5x + 2y = 960$

(2) ペン1本の値段：100円

のり1個の値段：230円