与えられた式 $(x+3y)^2(x-3y)^2$ を展開して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+3y)^2(x-3y)^2$ を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(x+3y)(x-3y)$ を計算します。これは和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用できます。

$(x+3y)(x-3y) = x^2 - (3y)^2 = x^2 - 9y^2$

元の式は $(x+3y)^2(x-3y)^2 = [(x+3y)(x-3y)]^2$ と書き換えることができます。

上で計算した結果を使うと、

$(x+3y)^2(x-3y)^2 = (x^2 - 9y^2)^2$ となります。

次に、$(x^2 - 9y^2)^2$ を展開します。これは $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$(x^2 - 9y^2)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(9y^2) + (9y^2)^2$

$(x^2 - 9y^2)^2 = x^4 - 18x^2y^2 + 81y^4$

3. 最終的な答え

$x^4 - 18x^2y^2 + 81y^4$