放物線 $y = -x^2 + 3x + 2$ を平行移動したものが、2点 $(1, 6)$, $(2, 8)$ を通るようにするには、どのように平行移動すれば良いかを求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = -x^2 + 3x + 2$ を平行移動したものが、2点 $(1, 6)$, $(2, 8)$ を通るようにするには、どのように平行移動すれば良いかを求める。

2. 解き方の手順

放物線 $y = -x^2 + 3x + 2$ を $x$ 軸方向に $p$, $y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動した放物線の方程式は、

$y - q = -(x - p)^2 + 3(x - p) + 2$

$y = -x^2 + 2px + 3x - 3p - p^2 + q + 2$

$y = -x^2 + (2p + 3)x - p^2 - 3p + q + 2$

この放物線が点 $(1, 6)$ と $(2, 8)$ を通るから、

$6 = -1^2 + (2p + 3)(1) - p^2 - 3p + q + 2$

$8 = -2^2 + (2p + 3)(2) - p^2 - 3p + q + 2$

整理すると、

$6 = -1 + 2p + 3 - p^2 - 3p + q + 2$

$8 = -4 + 4p + 6 - p^2 - 3p + q + 2$

$-p^2 - p + q + 4 = 6$

$-p^2 + p + q + 4 = 8$

$-p^2 - p + q = 2$

$-p^2 + p + q = 4$

2式を引き算すると、

$(-p^2 + p + q) - (-p^2 - p + q) = 4 - 2$

$2p = 2$

$p = 1$

$p = 1$ を $-p^2 - p + q = 2$ に代入すると、

$-1^2 - 1 + q = 2$

$-2 + q = 2$

$q = 4$

したがって、求める平行移動は、x軸方向に1、y軸方向に4だけ平行移動する。

3. 最終的な答え

x軸方向に1、y軸方向に4だけ平行移動する。