与えられた15個の2次式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた15個の2次式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

各2次式について、因数分解を試みます。

与えられた式が $ax^2 + bxy + cy^2$ の形をしている場合、$ac$ を掛けて、$b$ になる2つの数を見つけます。見つけた2つの数を $m$ と $n$ とすると、$m + n = b$ かつ $mn = ac$ が成り立ちます。その後、$ax^2 + mx + nx + c$ のように式を変形し、共通因数をくくり出すことで因数分解を行います。

(1) $x^2 + 6xy + 8y^2 = (x + 2y)(x + 4y)$

(2) $x^2 - 4xy - 12y^2 = (x - 6y)(x + 2y)$

(3) $x^2 + 4xy - 21y^2 = (x + 7y)(x - 3y)$

(4) $a^2 - 7ab + 6b^2 = (a - 6b)(a - b)$

(5) $a^2 + 9ab + 20b^2 = (a + 4b)(a + 5b)$

(6) $a^2 - ab - 72b^2 = (a - 9b)(a + 8b)$

(7) $p^2 + 5pq - 24q^2 = (p + 8q)(p - 3q)$

(8) $m^2 - 22mn + 40n^2 = (m-2n)(m-20n)$

(9) $x^2 - xy - 56y^2 = (x - 8y)(x + 7y)$

(10) $x^2 + 4xy - 60y^2 = (x + 10y)(x - 6y)$

(11) $a^2 - 2ab - 80b^2 = (a - 10b)(a + 8b)$

(12) $l^2 - 12lm + 32m^2 = (l - 4m)(l - 8m)$

(13) $a^2 + 15ab + 54b^2 = (a + 6b)(a + 9b)$

(14) $x^2 + 2xy - 8y^2 = (x + 4y)(x - 2y)$

(15) $x^2 + 16xy + 63y^2 = (x + 7y)(x + 9y)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 2y)(x + 4y)$

(2) $(x - 6y)(x + 2y)$

(3) $(x + 7y)(x - 3y)$

(4) $(a - 6b)(a - b)$

(5) $(a + 4b)(a + 5b)$

(6) $(a - 9b)(a + 8b)$

(7) $(p + 8q)(p - 3q)$

(8) $(m-2n)(m-20n)$

(9) $(x - 8y)(x + 7y)$

(10) $(x + 10y)(x - 6y)$

(11) $(a - 10b)(a + 8b)$

(12) $(l - 4m)(l - 8m)$

(13) $(a + 6b)(a + 9b)$

(14) $(x + 4y)(x - 2y)$

(15) $(x + 7y)(x + 9y)$