与えられた複数の2次式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた複数の2次式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2+bx+c$ を因数分解するとき、まず定数項 $c$ の約数を見つけます。次に、これらの約数の組み合わせで、係数 $b$ と一致する組み合わせを探します。見つかった約数を $m$、$n$ とすると、2次式は $(x+m)(x+n)$ と因数分解できます。

以下、問題の2次式を順番に因数分解します。

(1) $x^2 + 5x + 6$

6の約数は1, 2, 3, 6。2+3=5なので、$x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)$

(2) $x^2 + x - 20$

-20の約数は1, 2, 4, 5, 10, 20。5-4=1なので、$x^2 + x - 20 = (x+5)(x-4)$

(3) $x^2 - 6x - 16$

-16の約数は1, 2, 4, 8, 16。-8+2=-6なので、$x^2 - 6x - 16 = (x-8)(x+2)$

(4) $a^2 - 10a + 21$

21の約数は1, 3, 7, 21。-3-7=-10なので、$a^2 - 10a + 21 = (a-3)(a-7)$

(5) $a^2 + 13a + 40$

40の約数は1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40。5+8=13なので、$a^2 + 13a + 40 = (a+5)(a+8)$

(6) $a^2 + 4a - 45$

-45の約数は1, 3, 5, 9, 15, 45。9-5=4なので、$a^2 + 4a - 45 = (a+9)(a-5)$

(7) $y^2 - y - 30$

-30の約数は1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30。5-6=-1なので、$y^2 - y - 30 = (y+5)(y-6)$

(8) $n^2 - 12n + 20$

20の約数は1, 2, 4, 5, 10, 20。-2-10=-12なので、$n^2 - 12n + 20 = (n-2)(n-10)$

(9) $y^2 + 7y - 30$

-30の約数は1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30。10-3=7なので、$y^2 + 7y - 30 = (y+10)(y-3)$

(10) $a^2 - 11a + 30$

30の約数は1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30。-5-6=-11なので、$a^2 - 11a + 30 = (a-5)(a-6)$

(11) $x^2 - 8x + 15$

15の約数は1, 3, 5, 15。-3-5=-8なので、$x^2 - 8x + 15 = (x-3)(x-5)$

(12) $p^2 - 3p - 70$

-70の約数は1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70。7-10=-3なので、$p^2 - 3p - 70 = (p+7)(p-10)$

(13) $x^2 + 20x + 96$

96の約数は1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96。8+12=20なので、$x^2 + 20x + 96 = (x+8)(x+12)$

(14) $a^2 + 3a - 40$

-40の約数は1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40。8-5=3なので、$a^2 + 3a - 40 = (a+8)(a-5)$

(15) $x^2 - 4x - 21$

-21の約数は1, 3, 7, 21。3-7=-4なので、$x^2 - 4x - 21 = (x+3)(x-7)$

(16) $p^2 + 16p + 60$

60の約数は1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60。6+10=16なので、$p^2 + 16p + 60 = (p+6)(p+10)$

(17) $m^2 - 9m - 36$

-36の約数は1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。3-12=-9なので、$m^2 - 9m - 36 = (m+3)(m-12)$

(18) $x^2 + 6x - 72$

-72の約数は1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72。12-6=6なので、$x^2 + 6x - 72 = (x+12)(x-6)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+2)(x+3)$

(2) $(x+5)(x-4)$

(3) $(x-8)(x+2)$

(4) $(a-3)(a-7)$

(5) $(a+5)(a+8)$

(6) $(a+9)(a-5)$

(7) $(y+5)(y-6)$

(8) $(n-2)(n-10)$

(9) $(y+10)(y-3)$

(10) $(a-5)(a-6)$

(11) $(x-3)(x-5)$

(12) $(p+7)(p-10)$

(13) $(x+8)(x+12)$

(14) $(a+8)(a-5)$

(15) $(x+3)(x-7)$

(16) $(p+6)(p+10)$

(17) $(m+3)(m-12)$

(18) $(x+12)(x-6)$