2点 $(3, -1)$ と $(0, 2)$ を通る直線の式を求める問題です。

1. 問題の内容

2点 $(3, -1)$ と $(0, 2)$ を通る直線の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

直線の方程式は一般的に $y = ax + b$ の形で表されます。ここで、$a$ は直線の傾き、$b$ はy切片です。

ステップ1: 傾き $a$ を求める

傾きは2点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ を使って次の式で求められます。

$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

与えられた点 $(3, -1)$ と $(0, 2)$ を使うと、

$a = \frac{2 - (-1)}{0 - 3} = \frac{3}{-3} = -1$

ステップ2: y切片 $b$ を求める

直線が点 $(0, 2)$ を通るので、これはy切片を示しています。したがって、$b = 2$ です。あるいは、傾き $a = -1$ と点の座標 $(3, -1)$ を直線の方程式 $y = ax + b$ に代入して $b$ を求めることもできます。

$-1 = (-1)(3) + b$

$-1 = -3 + b$

$b = -1 + 3 = 2$

ステップ3: 直線の方程式を記述する

$a = -1$ と $b = 2$ を直線の方程式 $y = ax + b$ に代入すると、

$y = -1x + 2$

3. 最終的な答え

$y = -x + 2$