画像にある計算問題を解く。具体的には、以下の問題について解答する。 1. (1) $a(a+7b)$

1. 問題の内容

画像にある計算問題を解く。具体的には、以下の問題について解答する。

1. (1) $a(a+7b)$

2. (2) $(20a^2-15ab) \div 5a$

3. (3) $(4x^2y - 8xy^2) \div (-\frac{1}{2}xy)$

4. (4) $(2x+y)(x+3y)$

5. (5) $(x+5)(x-8)$

6. (6) $(5x+y)(5x-y)$

7. (7) $(4x-2y)^2$

8. (8) $(a+7)(7-a)$

9. (1) $(x+y-1)(2x-y)$

1

0. (2) $(x+2)(x^2-3x+9)$

1

1. (3) $(x+2)(x-2) - (x-4)(x+3)$

1

2. (4) $(x+y+3)(x+y-3)$

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を示す。

1. (1) $a(a+7b)$

分配法則を用いて展開する。

$a(a+7b) = a \cdot a + a \cdot 7b = a^2 + 7ab$

2. (2) $(20a^2-15ab) \div 5a$

分配法則を用いて計算する。

$(20a^2-15ab) \div 5a = \frac{20a^2}{5a} - \frac{15ab}{5a} = 4a - 3b$

3. (3) $(4x^2y - 8xy^2) \div (-\frac{1}{2}xy)$

分配法則を用いて計算する。

$(4x^2y - 8xy^2) \div (-\frac{1}{2}xy) = \frac{4x^2y}{-\frac{1}{2}xy} - \frac{8xy^2}{-\frac{1}{2}xy} = 4x^2y \cdot (-\frac{2}{xy}) - 8xy^2 \cdot (-\frac{2}{xy}) = -8x + 16y$

4. (4) $(2x+y)(x+3y)$

展開する。

$(2x+y)(x+3y) = 2x \cdot x + 2x \cdot 3y + y \cdot x + y \cdot 3y = 2x^2 + 6xy + xy + 3y^2 = 2x^2 + 7xy + 3y^2$

5. (5) $(x+5)(x-8)$

展開する。

$(x+5)(x-8) = x \cdot x + x \cdot (-8) + 5 \cdot x + 5 \cdot (-8) = x^2 - 8x + 5x - 40 = x^2 - 3x - 40$

6. (6) $(5x+y)(5x-y)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用する。

$(5x+y)(5x-y) = (5x)^2 - y^2 = 25x^2 - y^2$

7. (7) $(4x-2y)^2$

二乗の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用する。

$(4x-2y)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 2y + (2y)^2 = 16x^2 - 16xy + 4y^2$

8. (8) $(a+7)(7-a)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用するため、$(a+7)(7-a) = (7+a)(7-a)$と変形する。

$(7+a)(7-a) = 7^2 - a^2 = 49 - a^2$

9. (1) $(x+y-1)(2x-y)$

展開する。

$(x+y-1)(2x-y) = x(2x-y) + y(2x-y) - 1(2x-y) = 2x^2 - xy + 2xy - y^2 - 2x + y = 2x^2 + xy - y^2 - 2x + y$

1

0. (2) $(x+2)(x^2-3x+9)$

展開する。

$(x+2)(x^2-3x+9) = x(x^2-3x+9) + 2(x^2-3x+9) = x^3 - 3x^2 + 9x + 2x^2 - 6x + 18 = x^3 - x^2 + 3x + 18$

1

1. (3) $(x+2)(x-2) - (x-4)(x+3)$

展開する。

$(x+2)(x-2) - (x-4)(x+3) = (x^2 - 4) - (x^2 + 3x - 4x - 12) = x^2 - 4 - (x^2 - x - 12) = x^2 - 4 - x^2 + x + 12 = x + 8$

1

2. (4) $(x+y+3)(x+y-3)$

$A = x+y$とおくと、$(A+3)(A-3)$となる。和と差の積の公式$(A+3)(A-3) = A^2 - 3^2$を利用する。

$(x+y+3)(x+y-3) = (x+y)^2 - 9 = x^2 + 2xy + y^2 - 9$

3. 最終的な答え

1. $a^2 + 7ab$

2. $4a - 3b$

3. $-8x + 16y$

4. $2x^2 + 7xy + 3y^2$

5. $x^2 - 3x - 40$

6. $25x^2 - y^2$

7. $16x^2 - 16xy + 4y^2$

8. $49 - a^2$

9. $2x^2 + xy - y^2 - 2x + y$

1

0. $x^3 - x^2 + 3x + 18$

1

1. $x + 8$

1

2. $x^2 + 2xy + y^2 - 9$