大きさ 5.0N の力 $F$ が点 O のまわりに及ぼす力のモーメントを求めます。格子線間隔は 0.10m であり、左回りを正とします。有効数字 2 桁で答えます。

応用数学力のモーメントベクトル三角関数物理
2025/3/11

1. 問題の内容

大きさ 5.0N の力 FF が点 O のまわりに及ぼす力のモーメントを求めます。格子線間隔は 0.10m であり、左回りを正とします。有効数字 2 桁で答えます。

2. 解き方の手順

力のモーメント MM は、力 FF と支点からの距離 rr の積で表されます。
M=rFsinθM = rF\sin\theta
ここで θ\theta は、力 FF の方向と支点から力点までのベクトル rr との間の角度です。
まず、点 O から力の作用線までの距離(腕の長さ)を求めます。
図から、点 O から力 FF の作用線までの水平方向の格子線間隔は 3 つ分、垂直方向の格子線間隔は 2 つ分であることが分かります。
したがって、点 O から力の作用線までの距離 rr は、
r=(3×0.10 m)2+(2×0.10 m)2×sin(30+arctan32)=0.32+0.22=0.09+0.04=0.13r = \sqrt{(3 \times 0.10\ m)^2 + (2 \times 0.10\ m)^2} \times \sin(30^\circ + \arctan{\frac{3}{2}}) = \sqrt{0.3^2 + 0.2^2} = \sqrt{0.09+0.04} = \sqrt{0.13}
FF の作用線までの距離を直接考える方が簡単です。点 O から力 FF の作用線までの距離 dd は、
d=3×0.10×sin(30)+2×0.10×cos(30)=0.3×0.5+0.2×32=0.15+0.13=0.15+0.1×1.73=0.15+0.173=0.323md = 3 \times 0.10 \times \sin(30^\circ) + 2 \times 0.10 \times \cos(30^\circ) = 0.3 \times 0.5 + 0.2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.15 + 0.1\sqrt{3} = 0.15 + 0.1 \times 1.73 = 0.15 + 0.173 = 0.323 m
力のモーメントの大きさは、M=Fd=5.0 N×0.323 m=1.615 NmM = Fd = 5.0\ N \times 0.323\ m = 1.615\ N \cdot m
FF は点 O の周りを時計回りに回転させようとするため、力のモーメントは負の値となります。
有効数字 2 桁で表すと、-1.6 Nm となります。

3. 最終的な答え

-1.6 Nm

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