大きさ 5.0N の力 $F$ が点 O のまわりに及ぼす力のモーメントを求めます。格子線間隔は 0.10m であり、左回りを正とします。有効数字 2 桁で答えます。

1. 問題の内容

大きさ 5.0N の力 $F$ が点 O のまわりに及ぼす力のモーメントを求めます。格子線間隔は 0.10m であり、左回りを正とします。有効数字 2 桁で答えます。

2. 解き方の手順

力のモーメント $M$ は、力 $F$ と支点からの距離 $r$ の積で表されます。

$M = rF\sin\theta$

ここで $\theta$ は、力 $F$ の方向と支点から力点までのベクトル $r$ との間の角度です。

まず、点 O から力の作用線までの距離（腕の長さ）を求めます。

図から、点 O から力 $F$ の作用線までの水平方向の格子線間隔は 3 つ分、垂直方向の格子線間隔は 2 つ分であることが分かります。

したがって、点 O から力の作用線までの距離 $r$ は、

$r = \sqrt{(3 \times 0.10\ m)^2 + (2 \times 0.10\ m)^2} \times \sin(30^\circ + \arctan{\frac{3}{2}}) = \sqrt{0.3^2 + 0.2^2} = \sqrt{0.09+0.04} = \sqrt{0.13}$

力 $F$ の作用線までの距離を直接考える方が簡単です。点 O から力 $F$ の作用線までの距離 $d$ は、

$d = 3 \times 0.10 \times \sin(30^\circ) + 2 \times 0.10 \times \cos(30^\circ) = 0.3 \times 0.5 + 0.2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.15 + 0.1\sqrt{3} = 0.15 + 0.1 \times 1.73 = 0.15 + 0.173 = 0.323 m$

力のモーメントの大きさは、$M = Fd = 5.0\ N \times 0.323\ m = 1.615\ N \cdot m$

力 $F$ は点 O の周りを時計回りに回転させようとするため、力のモーメントは負の値となります。

有効数字 2 桁で表すと、-1.6 Nm となります。

3. 最終的な答え

-1.6 Nm