与えられた4つの式を展開する問題です。ここでは、問題番号(2)の式 $(x+1)(x+5)(x-2)(x-6)$ を展開します。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。ここでは、問題番号(2)の式 $(x+1)(x+5)(x-2)(x-6)$ を展開します。

2. 解き方の手順

まず、式を適切に組み合わせて計算を簡単にする工夫をします。

$(x+1)(x+5)(x-2)(x-6)$

= $(x+1)(x-2)(x+5)(x-6)$

次に、それぞれの括弧を展開します。

$(x+1)(x-2) = x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2$

$(x+5)(x-6) = x^2 - 6x + 5x - 30 = x^2 - x - 30$

得られた結果を掛け合わせます。

$(x^2 - x - 2)(x^2 - x - 30)$

$= (x^2 - x - 2)(x^2 - x) + (x^2 - x - 2)(-30)$

$= (x^2 - x)^2 - 2(x^2 - x) - 30(x^2 - x) + 60$

$= (x^4 - 2x^3 + x^2) - 2x^2 + 2x - 30x^2 + 30x + 60$

$= x^4 - 2x^3 + x^2 - 2x^2 - 30x^2 + 2x + 30x + 60$

$= x^4 - 2x^3 - 31x^2 + 32x + 60$

3. 最終的な答え

$x^4 - 2x^3 - 31x^2 + 32x + 60$