与えられた分数の分母を有理化する問題です。与えられた分数は $\frac{3}{\sqrt{10} - 2}$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。与えられた分数は $\frac{3}{\sqrt{10} - 2}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数 $\sqrt{10} + 2$ を分母と分子の両方に掛けます。

$\frac{3}{\sqrt{10} - 2} = \frac{3(\sqrt{10} + 2)}{(\sqrt{10} - 2)(\sqrt{10} + 2)}$

次に、分母を展開します。

$(\sqrt{10} - 2)(\sqrt{10} + 2) = (\sqrt{10})^2 - 2^2 = 10 - 4 = 6$

したがって、

$\frac{3(\sqrt{10} + 2)}{(\sqrt{10} - 2)(\sqrt{10} + 2)} = \frac{3(\sqrt{10} + 2)}{6}$

分子の 3 と分母の 6 を約分します。

$\frac{3(\sqrt{10} + 2)}{6} = \frac{\sqrt{10} + 2}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{10} + 2}{2}$