ある中学校の今年の全校生徒数は391人です。昨年と比べると、男子は10%増え、女子は5%減り、全体では11人増えています。昨年の男子の人数を $x$ 人、女子の人数を $y$ 人として、連立方程式を作りなさい。

1. 問題の内容

ある中学校の今年の全校生徒数は391人です。昨年と比べると、男子は10%増え、女子は5%減り、全体では11人増えています。昨年の男子の人数を $x$ 人、女子の人数を $y$ 人として、連立方程式を作りなさい。

2. 解き方の手順

まず、昨年の全校生徒数を考えます。今年の生徒数が391人であり、全体として11人増えたことから、昨年の生徒数は $391 - 11 = 380$人となります。

したがって、

$x + y = 380$

次に、今年の生徒数について考えます。男子は10%増え、女子は5%減ったので、

$1.1x + 0.95y = 391$

あるいは、

$x$ 人の10%増は $0.1x$ 人、 $y$ 人の5%減は $0.05y$ 人なので、

$0.1x - 0.05y = 11$

3. 最終的な答え

$\begin{cases} x + y = 380 \\ 0.1x - 0.05y = 11 \end{cases}$

あるいは、

$\begin{cases} x + y = 380 \\ 1.1x + 0.95y = 391 \end{cases}$

と答えても正解です。