A町から2000m離れたB町までを往復する人がいます。行きはA町から25分間歩き、5分間走ってB町に着きました。帰りはB町から20分間歩き、8分間走ってA町に着きました。歩く速さを分速 $x$ m、走る速さを分速 $y$ mとして、$x$ と $y$ を求める問題です。

1. 問題の内容

A町から2000m離れたB町までを往復する人がいます。行きはA町から25分間歩き、5分間走ってB町に着きました。帰りはB町から20分間歩き、8分間走ってA町に着きました。歩く速さを分速 $x$ m、走る速さを分速 $y$ mとして、$x$ と $y$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

往復の距離はどちらも2000mなので、それぞれの移動時間と速さを用いて方程式を立てます。

* **行きの場合:**

歩いた距離は $25x$ m、走った距離は $5y$ mなので、

$25x + 5y = 2000$

* **帰りの場合:**

歩いた距離は $20x$ m、走った距離は $8y$ mなので、

$20x + 8y = 2000$

この2つの方程式を連立方程式として解きます。

まず、それぞれの式を簡単にします。

$25x + 5y = 2000$ を5で割ると、

$5x + y = 400$ ...(1)

$20x + 8y = 2000$ を4で割ると、

$5x + 2y = 500$ ...(2)

(2) - (1)より、

$(5x + 2y) - (5x + y) = 500 - 400$

$y = 100$

$y = 100$ を (1) に代入すると、

$5x + 100 = 400$

$5x = 300$

$x = 60$

3. 最終的な答え

歩く速さ：分速60m

走る速さ：分速100m