与えられた絶対値記号を含む方程式と不等式を解く問題です。全部で10問あります。

1. 問題の内容

与えられた絶対値記号を含む方程式と不等式を解く問題です。全部で10問あります。

2. 解き方の手順

(2) $|x-1|=5$

絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けします。

$x-1=5$ のとき、$x=6$

$-(x-1)=5$ のとき、$-x+1=5$ より $x=-4$

したがって、$x = 6, -4$

(3) $|x+3|=1$

$x+3=1$ のとき、$x=-2$

$-(x+3)=1$ のとき、$-x-3=1$ より $x=-4$

したがって、$x = -2, -4$

(4) $|3x-1|=2$

$3x-1=2$ のとき、$3x=3$ より $x=1$

$-(3x-1)=2$ のとき、$-3x+1=2$ より $3x=-1$ 、したがって $x = -\frac{1}{3}$

したがって、$x = 1, -\frac{1}{3}$

(5) $|x|<1$

$-1 < x < 1$

(6) $|x| \ge 2$

$x \ge 2$ または $x \le -2$

(7) $|x-1|<4$

$-4 < x-1 < 4$

$-3 < x < 5$

(8) $|x+5| \ge 2$

$x+5 \ge 2$ または $x+5 \le -2$

$x \ge -3$ または $x \le -7$

(9) $|2x-1| \le 5$

$-5 \le 2x-1 \le 5$

$-4 \le 2x \le 6$

$-2 \le x \le 3$

(10) $|3x+4| > 10$

$3x+4 > 10$ または $3x+4 < -10$

$3x > 6$ または $3x < -14$

$x > 2$ または $x < -\frac{14}{3}$

3. 最終的な答え

(2) $x = 6, -4$

(3) $x = -2, -4$

(4) $x = 1, -\frac{1}{3}$

(5) $-1 < x < 1$

(6) $x \ge 2$ または $x \le -2$

(7) $-3 < x < 5$

(8) $x \ge -3$ または $x \le -7$

(9) $-2 \le x \le 3$

(10) $x > 2$ または $x < -\frac{14}{3}$