三角形ABCにおいて、辺AB上にAP:PB = 1:2となる点P、辺BC上にBQ:QC = 1:1となる点Qをとる。線分CPとAQの交点をRとする。直線BRと辺ACとの交点をSとするとき、AS:SCを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺AB上にAP:PB = 1:2となる点P、辺BC上にBQ:QC = 1:1となる点Qをとる。線分CPとAQの交点をRとする。直線BRと辺ACとの交点をSとするとき、AS:SCを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題はチェバの定理とメネラウスの定理を用いて解くことができます。

まず、チェバの定理を三角形ABCと点Rに適用します。

$$\frac{AP}{PB} \cdot \frac{BQ}{QC} \cdot \frac{CS}{SA} = 1$$

与えられた条件AP:PB = 1:2とBQ:QC = 1:1を代入すると、

$$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{CS}{SA} = 1$$

$$\frac{CS}{SA} = 2$$

したがって、SA:CS = 1:2となります。

これはAS:SC = 1:2と同じです。

3. 最終的な答え

AS:SC = 1:2