ある品物に原価の2割の利益を見込んで定価をつけた。しかし定価では売れず、定価の2割引きにしたら売ることができたが、200円の損をした。この品物の原価を求める。

1. 問題の内容

ある品物に原価の2割の利益を見込んで定価をつけた。しかし定価では売れず、定価の2割引きにしたら売ることができたが、200円の損をした。この品物の原価を求める。

2. 解き方の手順

* 原価を $x$ 円とする。

* 定価は原価の2割増しなので、$1.2x$ 円となる。

* 定価の2割引きは、定価に0.8をかけたものなので、$1.2x \times 0.8 = 0.96x$ 円となる。

* 200円の損をしたということは、売値は原価より200円低いので、$x - 200$ 円となる。

* 売値は定価の2割引きなので、以下の式が成り立つ。

$0.96x = x - 200$

* 上記の方程式を解く。

$0.96x - x = -200$

$-0.04x = -200$

$x = \frac{-200}{-0.04}$

$x = 5000$

3. 最終的な答え

5000円