5つの数字0, 1, 2, 3, 4を使って作れる3桁の整数について、以下の問いに答えます。ただし、同じ数字は1度しか使えません。 (1) 奇数は何個作れるか。 (2) 9の倍数は何個作れるか。

1. 問題の内容

5つの数字0, 1, 2, 3, 4を使って作れる3桁の整数について、以下の問いに答えます。ただし、同じ数字は1度しか使えません。

(1) 奇数は何個作れるか。

(2) 9の倍数は何個作れるか。

2. 解き方の手順

(1) 奇数の個数

3桁の整数が奇数になるためには、一の位が奇数である必要があります。使える奇数は1と3の2つです。

一の位が1の場合：

百の位は0以外の3通り（2, 3, 4）、十の位は残りの3通り。したがって、3 * 3 = 9通り。

一の位が3の場合：

百の位は0以外の3通り（1, 2, 4）、十の位は残りの3通り。したがって、3 * 3 = 9通り。

合計：9 + 9 = 18通り。

(2) 9の倍数の個数

3桁の整数が9の倍数になるためには、各桁の数字の和が9の倍数である必要があります。使える数字は0, 1, 2, 3, 4なので、3つの数字の和が9になる組み合わせを探します。

考えられる組み合わせは次の通りです。

* 0 + 1 + x =9 となる x は存在しない。

* 0 + 2 + x =9 となる x は存在しない。

* 0 + 3 + x =9 となる x は存在しない。

* 0 + 4 + x =9 となる x は存在しない。

* 1 + 2 + x =9 となる x は存在しない。

* 1 + 3 + x =9 となる x は存在しない。

* 1 + 4 + x =9 となる x は存在しない。

* 2 + 3 + 4 = 9

選べる組み合わせは(2, 3, 4)のみです。

この3つの数字を使って作れる3桁の整数は、3! = 3 * 2 * 1 = 6通り。

3. 最終的な答え

(1) 奇数の個数：18個

(2) 9の倍数の個数：6個