1個120円のりんごと1個値段が不明なみかんを合わせて13個買ったところ、合計で840円になった。それぞれ何個ずつ買ったか求める問題です。

1. 問題の内容

1個120円のりんごと1個値段が不明なみかんを合わせて13個買ったところ、合計で840円になった。それぞれ何個ずつ買ったか求める問題です。

2. 解き方の手順

みかんの個数を $x$ 個、りんごの個数を $y$ 個とします。

合計13個買ったので、

$x + y = 13$

また、合計金額は840円なので、

みかんの値段を $a$ とすると

$ax + 120y = 840$

ただし、問題文を読むとみかんの値段は不明ですが、みかん1個の値段と書かれているので、値段は一つに決まること、また小学生の問題なので、おそらく整数の解になることなどを考えると、みかんの値段は1個あたり60円と推測できます。

みかんの値段を60円と仮定すると、

$60x + 120y = 840$

両辺を60で割ると

$x + 2y = 14$

$x + y = 13$ と $x + 2y = 14$ の連立方程式を解きます。

$x + 2y = 14$

$x + y = 13$

上の式から下の式を引くと

$y = 1$

$x + 1 = 13$ なので、

$x = 12$

みかん12個、りんご1個となります。

もし、みかんの値段が60円でなかった場合は、値段を変化させて計算を繰り返す必要があります。

例えば、みかんの値段を40円とした場合、

$40x + 120y = 840$

$x + 3y = 21$

$x + y = 13$ と $x + 3y = 21$ の連立方程式を解きます。

$x + 3y = 21$

$x + y = 13$

上の式から下の式を引くと

$2y = 8$

$y = 4$

$x = 9$

40円のみかんを9個、120円のリンゴを4個買った場合、合計金額は、

$40 * 9 + 120 * 4 = 360 + 480 = 840$

となり、合計金額と個数もあっています。

みかんの値段が明示的に与えられていないので、60円と40円の場合の2パターンが考えられますが、問題文の記述からみかんの値段は一つに決まると思われます。

みかんの値段を60円と仮定した場合は、みかん12個、りんご1個です。

みかんの値段を40円と仮定した場合は、みかん9個、りんご4個です。

3. 最終的な答え

みかん12個、りんご1個 （みかん1個60円の場合）

または、

みかん9個、りんご4個 （みかん1個40円の場合）