第2項が6、第5項が48である等比数列$\{a_n\}$の一般項 $a_n$ を求めよ。ただし、公比は実数とする。$a_n = \text{ス} \cdot \text{セ}^{n-1}$の $\text{ス}$ と $\text{セ}$ に入る数字を答える問題です。

1. 問題の内容

第2項が6、第5項が48である等比数列$\{a_n\}$の一般項 $a_n$ を求めよ。ただし、公比は実数とする。$a_n = \text{ス} \cdot \text{セ}^{n-1}$の $\text{ス}$ と $\text{セ}$ に入る数字を答える問題です。

2. 解き方の手順

等比数列の一般項を $a_n = a r^{n-1}$ とします。ここで、$a$ は初項、$r$ は公比です。

第2項が6なので、

$a_2 = ar = 6$ (1)

第5項が48なので、

$a_5 = ar^4 = 48$ (2)

(2)を(1)で割ると、

$\frac{ar^4}{ar} = \frac{48}{6}$

$r^3 = 8$

$r = 2$ (公比は実数なので)

$r=2$ を (1)に代入すると、

$a \cdot 2 = 6$

$a = 3$

したがって、一般項は $a_n = 3 \cdot 2^{n-1}$ となります。

3. 最終的な答え

ス: 3

セ: 2