与えられた式 $(2x+1)^2 + 8(2x+1) + 12$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選びなさい。

代数学因数分解二次式代入
2025/8/12

1. 問題の内容

与えられた式 (2x+1)2+8(2x+1)+12(2x+1)^2 + 8(2x+1) + 12 を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選びなさい。

2. 解き方の手順

(1) 2x+1=A2x+1 = A とおくと、与えられた式は A2+8A+12A^2 + 8A + 12 となる。
(2) A2+8A+12A^2 + 8A + 12 を因数分解する。
A2+8A+12=(A+2)(A+6)A^2 + 8A + 12 = (A+2)(A+6)
(3) AA2x+12x+1 に戻す。
(A+2)(A+6)=(2x+1+2)(2x+1+6)=(2x+3)(2x+7)(A+2)(A+6) = (2x+1+2)(2x+1+6) = (2x+3)(2x+7)
(4) 選択肢の中から (2x+3)(2x+7)(2x+3)(2x+7) を探す。

3. 最終的な答え

(2x+3)(2x+7)(2x+3)(2x+7)

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