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与えられた式 $1 - \frac{1}{n+1} = \frac{n}{n+1}$ が正しいことを確認します。

代数学分数式の変形等式の証明
2025/8/13

1. 問題の内容

与えられた式 1−1n+1=nn+11 - \frac{1}{n+1} = \frac{n}{n+1} が正しいことを確認します。

2. 解き方の手順

左辺を計算して右辺と一致することを示します。
まず、1を n+1n+1 を分母とする分数で表します。
1=n+1n+11 = \frac{n+1}{n+1}
次に、左辺の式を書き換えます。
n+1n+1−1n+1\frac{n+1}{n+1} - \frac{1}{n+1}
分母が同じなので、分子を計算します。
(n+1)−1n+1\frac{(n+1) - 1}{n+1}
分子を整理します。
nn+1\frac{n}{n+1}
これは右辺と一致します。

3. 最終的な答え

nn+1\frac{n}{n+1}

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