ある中学校のバスケットボール部で、男子は1年間に30試合、女子は40試合行った。引き分けはなく、女子の負け試合数は男子の負け試合数より2試合多い。女子の負け試合数が実際の負け試合数の $\frac{3}{4}$ であったと仮定する。全ての試合で勝ち負けが決まり、男子と女子の勝ち試合数の合計が44であるとき、男子と女子の実際の勝ち試合数をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

ある中学校のバスケットボール部で、男子は1年間に30試合、女子は40試合行った。引き分けはなく、女子の負け試合数は男子の負け試合数より2試合多い。女子の負け試合数が実際の負け試合数の $\frac{3}{4}$ であったと仮定する。全ての試合で勝ち負けが決まり、男子と女子の勝ち試合数の合計が44であるとき、男子と女子の実際の勝ち試合数をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

まず、男子の負け試合数を $x$ とおく。すると、女子の負け試合数は $x+2$ となる。

女子の負け試合数は、実際の負け試合数の $\frac{3}{4}$ なので、女子の実際の負け試合数は $\frac{4}{3}(x+2)$ と表せる。

男子の勝ち試合数は $30 - x$ であり、女子の勝ち試合数は $40 - \frac{4}{3}(x+2)$ となる。

男子と女子の勝ち試合数の合計は44なので、次の方程式が成り立つ。

$(30 - x) + (40 - \frac{4}{3}(x+2)) = 44$

この方程式を解く。

$30 - x + 40 - \frac{4}{3}x - \frac{8}{3} = 44$

$70 - \frac{7}{3}x - \frac{8}{3} = 44$

$\frac{210 - 7x - 8}{3} = 44$

$202 - 7x = 132$

$7x = 70$

$x = 10$

したがって、男子の負け試合数は10試合である。

男子の勝ち試合数は $30 - 10 = 20$ 試合となる。

女子の実際の負け試合数は $\frac{4}{3}(10+2) = \frac{4}{3} \times 12 = 16$ 試合となる。

女子の勝ち試合数は $40 - 16 = 24$ 試合となる。

3. 最終的な答え

男子の勝ち試合数は20試合、女子の勝ち試合数は24試合。