画像に写っている以下の問題を解きます。 (3) $16x^2 + 24xy + 9y^2$ (4) $a^2 - 6a - 16$ (5) $3a^2b - 12b^3$ (6) $4x^2 + 7x + 3$

## 問題の回答

1. 問題の内容

画像に写っている以下の問題を解きます。

(3) $16x^2 + 24xy + 9y^2$

(4) $a^2 - 6a - 16$

(5) $3a^2b - 12b^3$

(6) $4x^2 + 7x + 3$

2. 解き方の手順

(3) $16x^2 + 24xy + 9y^2$

これは $(4x)^2 + 2(4x)(3y) + (3y)^2$ という形をしているので、$(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ の公式を利用できます。

$A = 4x$、 $B = 3y$ とすると、

$(4x + 3y)^2 = (4x)^2 + 2(4x)(3y) + (3y)^2 = 16x^2 + 24xy + 9y^2$

(4) $a^2 - 6a - 16$

この式を因数分解します。2つの数を掛けて-16になり、足して-6になる数を見つけます。それは -8 と 2 です。

したがって、$a^2 - 6a - 16 = (a - 8)(a + 2)$

(5) $3a^2b - 12b^3$

まず、共通因数である $3b$ をくくり出します。

$3a^2b - 12b^3 = 3b(a^2 - 4b^2)$

次に、$a^2 - 4b^2$ を因数分解します。これは $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ の公式を利用できます。

$a^2 - 4b^2 = (a - 2b)(a + 2b)$

したがって、$3a^2b - 12b^3 = 3b(a - 2b)(a + 2b)$

(6) $4x^2 + 7x + 3$

この式を因数分解します。

$4x^2 + 7x + 3 = (4x + 3)(x + 1)$

3. 最終的な答え

(3) $(4x + 3y)^2$

(4) $(a - 8)(a + 2)$

(5) $3b(a - 2b)(a + 2b)$

(6) $(4x + 3)(x + 1)$