与えられた多項式を因数分解します。 (7) $8x^2 - 10x + 3$ (8) $6a^2 - 17ab - 14b^2$ (9) $x^4 - 5x^2 + 4$ (10) $x^3 + x^2y + x^2 + xy - 2x - 2y$

回答：

1. 問題の内容

与えられた多項式を因数分解します。

(7) $8x^2 - 10x + 3$

(8) $6a^2 - 17ab - 14b^2$

(9) $x^4 - 5x^2 + 4$

(10) $x^3 + x^2y + x^2 + xy - 2x - 2y$

2. 解き方の手順

(7) $8x^2 - 10x + 3$

たすき掛けを使って因数分解します。

$8x^2 - 10x + 3 = (4x - 3)(2x - 1)$

(8) $6a^2 - 17ab - 14b^2$

たすき掛けを使って因数分解します。

$6a^2 - 17ab - 14b^2 = (2a - 7b)(3a + 2b)$

(9) $x^4 - 5x^2 + 4$

$x^2 = t$ とおくと、$t^2 - 5t + 4$ となります。

$t^2 - 5t + 4 = (t - 4)(t - 1)$

$t$ を $x^2$ に戻すと、 $(x^2 - 4)(x^2 - 1)$ となります。

$(x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)$

$(x^2 - 1) = (x - 1)(x + 1)$

したがって、$x^4 - 5x^2 + 4 = (x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 1)$

(10) $x^3 + x^2y + x^2 + xy - 2x - 2y$

$x^3 + x^2y + x^2 + xy - 2x - 2y = x^2(x + y + 1) + x(y - 2) - 2y$

項を組み替えてみます。

$x^3 + x^2y + x^2 + xy - 2x - 2y = x^2(x + y + 1) + x(y+1) -2(x+y)$

$x^3 + x^2y + x^2 + xy - 2x - 2y = (x+y)(x^2 +x -2) + x^2 -2y$

$x^3 + x^2y + x^2 + xy - 2x - 2y = x^3 + x^2y + x^2 + xy - 2x - 2y = x^2(x+y+1) + x(y-2)-2y$

$x^2(x + y + 1) + x(y - 2) - 2y = x^2(x + y + 1) + xy - 2x - 2y$.

$x(x^2+x y+x+y-2)-2y = x(x+1)(x+y)-2x-2y$

$x^3 + x^2y + x^2 + xy - 2x - 2y = x^2(x+y+1) + xy -2(x+y)$

$x^3 + x^2y + x^2 + xy - 2x - 2y = (x+y)(x^2+x) + x^2 - 2x- 2y = x^2(x+y+1) +x(y)- 2x - 2y$.

$x^3+ x^2y + x^2 +xy - 2x - 2y = (x+y)(x^2+x-2)$.

$(x^2 +x-2) = (x+2)(x-1)$

$(x^3 + x^2y + x^2 + xy - 2x - 2y) = (x+y)(x+2)(x-1)$

3. 最終的な答え

(7) $(4x - 3)(2x - 1)$

(8) $(2a - 7b)(3a + 2b)$

(9) $(x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 1)$

(10) $(x+y)(x+2)(x-1)$