与えられた4つの式の分母を有理化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの式の分母を有理化する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

分母と分子に$\sqrt{3}$をかけます。

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$

(2) $\frac{1}{3\sqrt{5}}$

分母と分子に$\sqrt{5}$をかけます。

$$\frac{1}{3\sqrt{5}} = \frac{1 \times \sqrt{5}}{3\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{3 \times 5} = \frac{\sqrt{5}}{15}$$

(3) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

分母の共役$\sqrt{3} - \sqrt{2}$を分母と分子にかけます。

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{3 - \sqrt{6}}{3 - 2} = 3 - \sqrt{6}$$

(4) $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

分母の共役$2 - \sqrt{3}$を分母と分子にかけます。

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} = \frac{(2 - \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = \frac{4 - 4\sqrt{3} + 3}{4 - 3} = \frac{7 - 4\sqrt{3}}{1} = 7 - 4\sqrt{3}$$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\sqrt{6}}{3}$

(2) $\frac{\sqrt{5}}{15}$

(3) $3 - \sqrt{6}$

(4) $7 - 4\sqrt{3}$