全体集合 $U$ は72の正の約数全体の集合、$A$ は4の倍数全体の集合、$B$ は9の倍数全体の集合とします。このとき、$n(\overline{A \cup B})$ を求める問題です。ここで、$n(S)$ は集合 $S$ の要素の個数を表し、$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合を表します。

1. 問題の内容

全体集合 $U$ は72の正の約数全体の集合、$A$ は4の倍数全体の集合、$B$ は9の倍数全体の集合とします。このとき、$n(\overline{A \cup B})$ を求める問題です。ここで、$n(S)$ は集合 $S$ の要素の個数を表し、$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、$U$, $A$, $B$ を具体的に書き出します。

72の約数は $1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72$ なので、

$U = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72\}$

よって、$n(U) = 12$ です。

$A$ は $U$ の中で4の倍数なので、

$A = \{4, 8, 12, 24, 36, 72\}$

よって、$n(A) = 6$ です。

$B$ は $U$ の中で9の倍数なので、

$B = \{9, 18, 36, 72\}$

よって、$n(B) = 4$ です。

次に、$A \cup B$ を求めます。これは $A$ と $B$ の要素をすべて含んだ集合なので、

$A \cup B = \{4, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72\}$

よって、$n(A \cup B) = 8$ です。

最後に、$\overline{A \cup B}$ を求めます。これは $U$ の中で $A \cup B$ に含まれない要素の集合なので、

$\overline{A \cup B} = U - (A \cup B) = \{1, 2, 3, 6\}$

よって、$n(\overline{A \cup B}) = 4$ です。

3. 最終的な答え

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