問題は、与えられた循環小数を分数で表すことです。具体的には、以下の3つの小数を分数に変換します。 (1) 0.63 (63が循環) (2) 0.63 (3のみが循環) (3) 1.513 (13が循環)

1. 問題の内容

問題は、与えられた循環小数を分数で表すことです。具体的には、以下の3つの小数を分数に変換します。

(1) 0.63 (63が循環)

(2) 0.63 (3のみが循環)

(3) 1.513 (13が循環)

2. 解き方の手順

(1) 0.63 (63が循環)

循環小数を $x$ とおきます。

$x = 0.636363...$

両辺を100倍します (循環節の長さが2なので)。

$100x = 63.636363...$

$100x$ から $x$ を引きます。

$100x - x = 63.636363... - 0.636363...$

$99x = 63$

$x = \frac{63}{99}$

約分します。

$x = \frac{7}{11}$

(2) 0.63 (3のみが循環)

循環小数を $x$ とおきます。

$x = 0.63333...$

両辺を10倍します。

$10x = 6.3333...$

両辺を100倍します。

$100x = 63.3333...$

$100x$ から $10x$ を引きます。

$100x - 10x = 63.3333... - 6.3333...$

$90x = 57$

$x = \frac{57}{90}$

約分します。

$x = \frac{19}{30}$

(3) 1.513 (13が循環)

循環小数を $x$ とおきます。

$x = 1.5131313...$

$x - 1 = 0.5131313...$

$y = 0.5131313...$ とおきます。

$10y = 5.131313...$

$1000y = 513.131313...$

$1000y - 10y = 513.131313... - 5.131313...$

$990y = 508$

$y = \frac{508}{990}$

約分します。

$y = \frac{254}{495}$

$x = 1 + y = 1 + \frac{254}{495} = \frac{495}{495} + \frac{254}{495} = \frac{749}{495}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{7}{11}$

(2) $\frac{19}{30}$

(3) $\frac{749}{495}$